解题思路:由递推式结合已知a1=1,a2=2求得a3,a4,…a7,a8,通过求值得到数列{an}是一个周期为6的周期数列,则a2014的值可求.
∵an•an+2=an+1(n∈N*),
由a1=1,a2=2,得a3=2,
由a2=2,a3=2,得a4=1,
由a3=2,a4=1,得a5=
1
2,
由a4=1,a5=
1
2,得a6=
1
2,
由a5=
1
2,a6=
1
2,得a7=1,
由a6=
1
2,a7=1,得a8=2,
由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列,
∴a2014=a335×6+4=a4=1.
故答案为:1.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查数列递推式,关键是通过求值得到数列的周期性,是中档题.