已知数列{an}中,a1=1,a2=2,且an•an+2=an+1(n∈N*),则a2014的值为______.
1个回答

解题思路:由递推式结合已知a1=1,a2=2求得a3,a4,…a7,a8,通过求值得到数列{an}是一个周期为6的周期数列,则a2014的值可求.

∵an•an+2=an+1(n∈N*),

由a1=1,a2=2,得a3=2,

由a2=2,a3=2,得a4=1,

由a3=2,a4=1,得a5=

1

2,

由a4=1,a5=

1

2,得a6=

1

2,

由a5=

1

2,a6=

1

2,得a7=1,

由a6=

1

2,a7=1,得a8=2,

由此推理可得数列{an}是一个周期为6的周期数列,

∴a2014=a335×6+4=a4=1.

故答案为:1.

点评:

本题考点: 数列递推式.

考点点评: 本题考查数列递推式,关键是通过求值得到数列的周期性,是中档题.