如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
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（1）∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，

∴∠DCA=∠BCD，

∴

AD =

DB ，

∴AD=BD，

∴在Rt△ABD中，AD=BD=

2

2 AB=

2

2 ×6=3

2 ；

（2）如图所示，在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，

∴BC=

AB 2 -AC 2 =

6 2 -2 2 =4

2 ，

∵四边形ACBD是圆内接四边形，

∴∠CAD+∠DBC=180°，

∴△ADC绕D点顺时针方向旋转90°后，AD与BD重合，C点的对应点C′与B、C在同一直线上，且△C′DC为等腰直角三角形，

∵C′C=AC+BC=2+4

2 ，

∴在Rt△C′DC中，CD=C′D=

2

2 C′C=4+

2 ．

1年前

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