列出所有复数域上所有特征多项式为(x-1)^5*(x+1),最小多项式为(x-1)^2*(x+1)的互不相似的若当标准型
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两个基本结论:
1.复数域上两矩阵相似当且仅当特征值对应相等,同时各特征值的Jordan块划分相同(不计顺序).
2.一个特征值在特征多项式中的重数等于以其为特征值的Jordan块的阶数之和,
在最小多项式中的重数等于以其为特征值的Jordan块的最大阶数.
由条件可知,该矩阵只有一个以-1为特征值的1阶Jordan块.
以1为特征值的Jordan块的最大阶数为2,且所有以1为特征值的Jordan块的阶数之和为5.
满足条件的5的拆分只有两种:2+2+1与2+1+1+1.
因此满足条件的互不相似的Jordan标准型只有两种:
1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 -1
和
1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 -1
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