利用单调性证明不等式arctanx/x
1个回答
设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x＞0
f(0)=0,g(0)=0
f'(x)=1/(1+x²)＞0,g'(x)=1＞0
f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0
即f'(x)≤g'(x)
因为[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x)
所以x>arctan(x)
则arctanx/x
相关问题
最新问答： 太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，已知地球与太阳之间的平均距离约为1.5×10 11 m，结合下表所给的数据，可知 星期天小明买来一些苹果招待同学吃了全部的五分之九少三个妈妈回家时又带回来三十一个结果现在的苹果 Will you go to the cinema,Mary?No,I am afraid not.Because I 2乘以7等于14表示什么意思 “卓尔不群”英文怎么翻译拜托各位大神 解关于x的分式方程 a分之（x-b） -2 = b分之（x-a） 给烧瓶加热,玻璃管里的墨水向外移动,这是因为什么 草酸分子中有多少个共用电子对? 研究某铜银合金的组成,将30g该合金溶于13.5mol每升的浓硝酸中,待金属完全溶解后,收集到的气体为6.72升（标准状 I go to schooi from monday to fridayl 向from monday to friday 小石潭记中体现作者忧与乐的句子~ 已知等比数列{an}前n项和为sn,且s4/s2=15/2,则公比q等于 last 和 stay意为持续时的区别? 一根400N的均匀木棒放在水平地面上,稍微抬起所需的最小的力是 初二英语怎么制定复习计划?还有3周就期末考试了，给我一点提示。我每次考试短文填空都很差，怎么提高？ 设二次函数fx=ax^2-2ax+c在区间[0,1] 在春季夜空中,有三颗明星构成一个三角形称为春季大三角,这三颗明星分别为 已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)) 将下列习惯用语补充完整1、翻手为云,━━━━━━━.2、福无双至,━━━━━━━.3、━━━━━━━,败事有余.4、━━ 1、建筑桥梁（如长江大桥）,桥面越高引桥越长,这是什么道理?
相关问答： 单元
