在三角形ABC三边AC,BC,AC上各取D,E,F,使AD/DB*BE/CE*CF/FA=1,求证：直线AE,BF,CD
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可参考下面——梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（MDnDlBus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.

他指出：如果一条直线与△BCA的三边BC、CA、AB或其延长线交于F、E、D点,

那么BF/FC×CE/EA×AD/DB=1.

它的逆定理也成立：若有三点F、E、D分别在的边BC、CA、AB或其延长线上,且满足BF/FC×CE/EA×AD/DB=1,则F、E、D三点共线.

利用这个逆定理,可以判断三点共线.

梅涅劳斯定理证明

证明一：

过点B作BG‖CA交EF的延长线于G,

则BF/FC=BG/CE ,CE/EA=CE/EA ,AD/DB=EA/BG.

三式相乘得：(BF/FC)×(CE/EA)×(AD/DB)=(BG/CE)×(CE/EA)×(EA/BG)=1

证明二：

过点A作AP‖EF交BC于P,

则CE/EA=FC/PF,AD/DB=PF/BF

所以有BF/FC×CE/EA×AD/DB=BF/FC×FC/PF×PF/BF=1

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