解题思路：先求得导数为 f′（x）=2+sinx＞0，可得函数在（-∞，+∞）上是增函数．
由于函数f（x）=2x-cosx的导数为 f′（x）=2+sinx＞0，故函数f（x）=2x-cosx在（-∞，+∞）上是增函数，
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，求函数的导数，属于基础题．
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