因为P,Q均为圆的三等分点,所以角POQ=60度,三角形POQ是等边三角形.同样利用P是三等分点可知角AOP=60度,所以角AOP=60度=角OPQ,所以PQ平行直线AB.
因此三角形PQC的面积就等于三角形PQO的面积.(利用平行,它们是同底等高的） 这样所求阴影部分的面积为弦PQ以上弓形的面积与三角形PQC面积之和,也就是弓形面积与三角形POQ面积之和,也就是扇形POQ的面积.容易看出,扇形POQ的面积等于半圆面积的1/3,亦即整个圆面积的1/6,而圆的直径AB=6,所以半径为3,面积为 pi*3^2=9pi,pi是圆周率.所以扇形POQ的面积为 9pi/6=3/2pi.
因此阴影部分面积为 3/2pi.
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