设函数f（x）=log2（4-x），g（x）=log2x．
1个回答
（1）要使f（x）的解析式有意义，
自变量x须满足：4-x＞0，
即x＜4，
故f（x）的定义域为（-∞，4）；
（2）y=log2x+log2（4-x）中，x＞0且4-x＞0，
故f（x）+g（x）的定义域是（0，4）；
∵函数y=log2x+log2（4-x）=log2[x（4-x）]
∵0＜x＜4，
∴0＜x（4-x）≤4
∴log2[x（4-x）]≤2，
∴函数y=log2x+log2（4-x）的值域为（-∞，2]．
（3）若不等式（4-2g（x））•f（4-x）-k≤0对任意的x∈[1，4]恒成立，
则k≥（4-2g（x））•f（4-x）对任意的x∈[1，4]恒成立，
令y=（4-2g（x））•f（4-x）
=（4-2log2x）•log2[4-（4-x）]
=-2log22x+4log2x，x∈[1，4]，
令t=log2x，t∈[0，2]，
则y=-2t2+4t，t∈[0，2]，
由于y=-2t2+4t的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故当t=1时，函数取最大值2，
故k≥2，
故实数k的取值范围为[2，+∞）
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