如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形
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解题思路：因为平行四边形的对边平行且相等，所以AB∥CD，AB=CD；又因为点E是AD的中点，易得△ABE≌△DFE，所以AB=DF，所以四边形ABDF为平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠BFD，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE．

在△ABE与△DFE中，

∠ABE＝∠DFE

AE＝DE

∠AEB＝∠DEF，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴AB=DF，

∵AB∥DF，

∴四边形ABDF为平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．此题还考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解题的关键是准确选择适宜的判定方法．

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