已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），对于非0的实数a，抛物线都不过点P（m，m2+1），
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解题思路：把点A、B的坐标代入函数关系式求得b、c与a的数量关系，先假定对于非0的实数a，抛物线过点P（m，m2+1），现在需要的是证明此方程无解．
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，-1）、B（1，2），
∴
4a−2b+c＝−1
a+b+c＝2，
解得
b＝1+a
c＝1−2a．
则y=ax2+（a+1）x+（1-2a）
将x=m代入
ax2+（a+1）x+（1-2a）=a•m2+（a+1）m+1-2a．
把点P（m，m2+1）代入，得
am2+（a+1）m+1-2a=m2+1
整理，得
（m+2）（m-1）a=m（m-1），
①当m=1时，该等式恒成立．
②当m≠1时，（m+2）a=m．
m=0时，（m+2）a不可能为0，该方程无解．
m=-2时，m不可能为0，该方程无解．
综上所述，即m是-2或0．
故答案是：-2或0．
点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．此题利用反证法来求m的值．
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