设A为n阶方阵,且|A|=2,则|(-[1/3]A)-1+A*|=(−1)n2(−1)n2.
1个回答

解题思路:首先,对所求的行列式乘以|A|同时也除以|A|;然后,利用方阵行列式的性质,将A乘到里面去,根据逆矩阵的性质和伴随矩阵的性质,化简即可求得.

由于|(-[1/3]A)-1+A*|=

|A|

|A||-3A-1+A*|

=[1/2•|−3AA−1+AA*|

=

1

2|−E|=

(−1)n

2]

点评:

本题考点: 方阵行列式的定义和性质;伴随矩阵的概念和性质.

考点点评: 此题考查方阵行列式的性质和逆矩阵的性质以及伴随矩阵的性质,是基础知识点的综合.