解题思路：方程两边都乘以最简公分母（x-1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．
方程两边都乘以（x-1）（2x+1）得，
2x+1=5（x-1），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x-1）（2x+1）=（2-1）×（2×2+1）=5≠0，
所以，原方程的解是x=2．
故答案为：x=2．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
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