1.Define [ n ] to be the greatest integer less than or equal
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1 定义符号[n] 为不大于n的最大整数,计算满足 [ x ]・[ y ] = 2000条件的的点所作成图形的面积.
2000=2*2*2*2*5*5*5
很明显,x与y是可以互相调换的.
x可以有2的因素的情况是5种,可以有5的情况则是4种,一起是5*4=20
同时要考虑x、y都是负数的情况,于是总数20*2=40种
每种分解方式对应的面积为1,即x=[x1]和x=[x1]+1与y=[y1]、y=[y1]+1所围成的面积,应该是1*1=1.
总面积应该是40.
第二题意思是：已知a,b为 11x^2 – 4x – 2 = 0的根,求(1 + a + a2 + a3 + . . . ) (1 + b + b2 + b3 + . . . )的值
x=0的时候11x^2 – 4x – 2 =-2
x=±1的时候11x^2 – 4x – 2 ＞0
所以|a|、|b|＜1
ab=-2/11 a+b=4/11
当n→+∝
(1 + a + a2 + a3 + . . .+a^n ) (1 + b + b2 + b3 + . . +b^n )
=[1-a^(n+1)]/(1-a)*[1-b^(n+1)]/(1-b)
=1/[（1-a）(1-b)]
=1/(1+ab-a-b)
=1/(1-2/11-4/11)
=11/5
第三题是：计算x/y的值,已知x + 1/y= 4 并且 y + 1/x = 1/4
x + 1/y= 4
y + 1/x = 1/4
设x/y=k
xy≠0
x=ky
ky+1/y=4
y+1/ky=1/4,ky+1/y=k/4
4=k/4
k=16
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