(1)如图1:在△ABC中,AB=AC,当∠ABD=∠ACD=60°时,猜想AB与BD+CD数量关系,请直接写出结果__
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(1)如图1,延长BD至E,使BE=AB,连接AE、CE,

∵∠ABD=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=AB,∠AEB=60°,

∵AB=AC,

∴AC=AE,

∴∠ACE=∠AEC,

∵∠ACD=60°,

∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,

即∠DCE=∠DEC,

∴DE=CD,

∴BE=BD+DE=BD+CD,

∴AB=BD+CD;

故答案为:AB=BD+CD;

(2)猜想:AB=

2

2(BD+CD).

理由如下:如图2,过点A作AE⊥AB交BD的延长线于点E,连接CE,

∵∠ABD=45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴AE=AB,∠AEB=45°,

∵AB=AC,

∴AC=AE,

∴∠ACE=∠AEC,

∵∠ACD=45°,

∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,

即∠DCE=∠DEC,

∴DE=CD,

∴BE=BD+DE=BD+CD,

在Rt△ABE中,AB=BE?cos∠ABD=(BD+CD)?cos45°=

2

2(BD+CD),

即AB=

2

2(BD+CD);

(3)如图3,过点A作AF⊥BD于点F,延长BD到E,使EF=BF,连接AE、CE,

则AE=AB(等腰三角形三线合一),

∴∠AEB=∠ABD=β,

∵AB=AC,

∴AC=AE,

∴∠ACE=∠AEC,

∵∠ACD=β,

∴∠ACE-∠ACD=∠AEC-∠AEB,

即∠DCE=∠DEC,

∴DE=CD,

∴BE=BD+DE=BD+CD,

在Rt△ABF中,AB?cos∠ABD=[1/2]BE,

即AB?cosβ=[1/2](BD+CD).