线性代数问题.设三阶矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)α2=(0,-1,1)是线性方程组AX=0的
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你的题出现重复的A,把(2)(3)问的A改为B

(1)求A的特征值与特征向量.

由于三阶矩阵A的各行元素之和均为3

故Aα3=3α3,α3=(1,1,1)的转置

所以3是特征根,α3是属于特征根3的特征向量

向量α1=(-1,2,-1)α2=(0,-1,1)是线性方程组AX=0的两个解

故α1,α2是属于特征根0的特征向量

(2)证明:存在可逆矩阵P和对角矩阵B,使得P-1AP=B

α1,α2,α3线性无关,故将其单位化和正交化,得到P

(3)求(B-3/2E)6次方,其中E为三阶单位矩阵,B为对角阵,对角元素为3,0,0

故(B-3/2E)6次方=(3/2)的6次方E=(729/64)E