设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为______．
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：不难看出（1，1，…，1）T是方程的解，然后利用基础解系的定理，解的维度等于阶数减去秩可以得出基础解系的个数，然后求出基础解系．

n阶矩阵A的各行元素之和均为零，

说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，

由于A的秩为：n-1，

从而基础解系的维度为：n-r（A），

故A的基础解系的维度为1，

由于（1，1，…，1）T是方程的一个解，不为0，

所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）T．

点评：

本题考点： 齐次方程组解的判别定理．

考点点评： 本题主要考查齐次方程有解的判定定理，主要是要发现（1，1，…，1）T是方程的一个解，属于基础题．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识