对您的提问,回答如下：
首先可以证明：a≤1,b≥1.否则,假设a1,因为a＜b,则1
因为a≤1,所以f（a）=| lga |=-lga=lg（1/a）,f（b）=| lgb |=lgb,因为f（a）=f（b）,所以lg（1/a）=lgb,而lgx是严格单调递增的函数,所以1/a=b,所以a+2b=a+2*1/a=a+2/a,可以证明,函数g（a）=a+2/a在区间(0,1]上单调递减,所以a+2/a≥g（1）=1+2=3,也就是a+2b≥3.
所以a+2b的取值范围是[3,正无穷）.
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