求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程
3个回答

由题意,

x^2+y^2+6x-4=0,(x+3)²+y²=13,圆心坐标为(-3,0) x^2+y^2+6y-28=0, x²+(y+3)²=37,圆心坐标为(0,-3)∵圆经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点,∴该圆圆心过其它两圆心所在的直线

而该直线的直线方程为y=-x-3,联立x-y-4=0和y=-x-3,解得x=1/2,y=-7/2

则所求圆方程中圆心坐标为（1/2,-7/2）

联立y=-x-3和x²+(y+3)²=37,解得x=√74/2,y=-(√74+6)/2

则r²=（1/2-√74/2）²+[-7/2+(√74+6)/2]²=(75-2√74)/2

∴圆的方程为(x-1/2)²+(y+7/2)²=(75-2√74)/2

相关问题