已知AD是三角形ABC的角平分线,且角B=2角C.求证:AC=AB+BD
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分析：由结论观察图形,若BD与AB在同一条直线上,那么就是要证BE=BD,因而需构造全等三角形.通过证△AED≌△ACD来实现,可作图延长AB到E,使AE=AC,从而由SAS证△AED≌△ACD,推出∠E=∠C,若∠E=∠3,问题就解决了,由于∠ABC是△BED的外角,因此∠ABC=∠E+∠3,即∠ABC=∠C+∠3,而已知条件给出∠ABC=2∠C,因此推出∠C=∠3,因此可推出∠E=∠3,由等角对等边可推出BE=BD,从而证明AB+BD=AC
证明：（法一）延长AB到F,使BF＝BD
∵∠F＝∠1（等边对等角）
又∵∠ABC＝∠F+∠1（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）
而∠ABC＝2∠C
∴∠F＝∠C
在△AFD和△ACD中
∴△AFD≌△ACD（AAS）
∴AF＝AC
又AF＝AB+BF＝AB+BD
∴AC＝AB+BD
（法二）在AC上截取AF＝AB,接下去只要证FC＝BD.
通过作图知△ABD≌△AFD,得BD＝FD,∠B＝∠AFD,
由∠AFD＝∠FDA+∠C,∠B＝2∠C,不难得到∠FDC＝∠C,即FD＝FC.
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