如图所示，AB=AC，∠BAC=60°．D是△ABC外一点，∠BDC=120°．试探究∠BDA与∠CDA的关系，并说明理
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解题思路：过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，证△AMB≌△ANC，推出AM=AN，根据角平分线性质得出即可．

∠BDA=∠CDA，

理由是：过A作AM⊥DB于M，AN⊥CD于N，

则∠M=∠ANC=90°，

∵∠BAC=60°，∠BDC=120°，

∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，

∵∠ABD+∠ABM=180°，

∴∠ACN=∠ABM，

在△AMB和△ANC中，

∠ABM＝∠ACN

∠M＝∠ANC

AB＝AC，

∴△AMB≌△ANC（AAS），

∴AM=AN，

∵AM⊥DB，AN⊥CD，

∴∠BDA=∠CDA．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

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