如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折
6个回答
解题思路：（1）因为对折，所以∠GAH=[1/2]∠DAC，∠ECF=[1/2]∠BCA，又∠GAH=∠ECF，可得AG∥CE，即可得出四边形AECG是平行四边形；
（2）由菱形的定义知可知F，H两点重合，可得出AC=2BC，由此可计算边BC的长．
（1）由题意，得∠GAH=[1/2]∠DAC，∠ECF=[1/2]∠BCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE，
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形；
（2）∵四边形AECG是菱形，
∴F、H重合，
∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，
即（2x）2=32+x2，
解得x=
3(x＝−
3舍去)，
即线段BC的长为
3cm．
点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题是一道比较综合的题，难度适中，包含的知识点较多，关键灵活运用矩形的性质．
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