（1）证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=
1
2∠DAC，∠ECF=
1
2∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG∥CE．
又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
（2）解法1：在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，
设EF=x，则AE=4-x．
根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，
即（4-x）2=22+x2．
解得x=
3
2，即线段EF长为
3
2cm．
解法2：
∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，
∴△AEF∽△ACB，
∴
EF
CB＝
AE
AC．
∴
x
3＝
4−x
5，
解得x＝
3
2，即线段EF长为
3
2cm．
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