已知数列{an}是首项为2,公比为[1/2]的等比数列,Sn为{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项an及Sn;
(2)设数列{bn+an}是首项为-2,第三项为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
解题思路:(1)直接利用等比数列的通项公式及求和公式可求
(2)由已知可求数列的公差d,进而可求bn+an,结合(1)中的an可求bn,利用分组求和可求Pn,利用Tn=Pn-Sn可求
(1)∵数列{an}是首项a1=2,公比q=
1
2的等比数列
∴an=2•(
1
2)n−1=22−n,-(3分)Sn=
2(1−
1
2n)
1−
1
2=4(1−
1
2n).----(6分)
(2)依题意得数列{bn+an}的公差d=
2−(−2)
2=2--(7分)
∴bn+an=-2+2(n-1)=2n-4
∴bn=2n-4-22-n------(9分)设数列{bn+an}的前n项和为Pn
则Pn=
n(−2+2n−4)
2=n(n−3)∴Tn=Pn−Sn=n(n−3)−4(1−
1
2n)=n2−3n−4+22−n.
点评:
本题考点: 数列的求和;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
考点点评: 本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用,分组求和的方法在解题中的应用,属于基本公式的应用.
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