已知函数f(x)=ax2+bx,满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有等根.问：是否存在实数m,n使得定义域与值域分
2个回答

不存在 理由如下

∵f(2)=0

∴4a+2b=0

b=-2a

∵方程f(x)=x有等根

∴ax^2+（b-1)x=0 的 △=0

（b-1）^2-4a*0=0

b=1 a=-0.5

∴ 原函数为f(x)=(-1/2)*x^2+x

设存在实数m,n m＜n

①f(m)=m f(n)=n

只有一个解 不成立

② f(m)=n f(n)=m

(-1/2)*m^2+m=n ………………一式

(-1/2)*n^2+n=m………………二式

二式代入一式 消去一次的m 得

-m^2=n^2

m=n=0 不成立

综上 不存在

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