解题思路：由题意，设双曲线的方程为4x2-9y2=λ（λ≠0），代入已知点的坐标解出λ的值，即可求得该双曲线的方程．
根据双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，
设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ（λ≠0），即4x2-9y2=λ（λ≠0），
∵点（1，2）在双曲线上，∴4×12-9×22=λ，解得λ=-32．
由此可得双曲线的方程为4x2-9y2=-32，化简得
y2
32
9-
x2
8=1．
故答案为：
y2
32
9-
x2
8=1
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题给出双曲线经过定点，在已知渐近线方程的情况下求双曲线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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