如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C这条抛物线的顶点是M(1,-4),
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y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+c-b^2/(4a) 顶点为M(1,-4),则有 -b/(2a)=1,c-b^2/(4a)=-4 经过点(4,5),代入可得 5=16a+4b+c 上述三个方程联立,可解得 a=1,b=-2,c=-3 ∴抛物线方程为y=x^2-2x-3 易求出B,C的坐标为B(3,0),C(0,-3) 设对称轴上的点N的坐标为N(1,y),则有 BC^2=3^2+(-3)^2=18,CN^2=1^2+(y+3)^2=y^2+6y+10 NB^2=(1-3)^2+y^2=y^2+4 对于△NBC是否为直角三角形,可作如下讨论：①若∠B为直角,则有 BC^2+BN^2=CN^2,即 18+y^2+4=y^2+6y+10 解得y=2,N点坐标为N(1,2) ②若∠C为直角,则有 CN^2+CB^2=NB^2,即 y^2+6y+10+18=y^2+4 解得y=-4,N点坐标为N(1,-4) ③若∠N为直角,则有 NB^2+NC^2=BC^2,即 y^2+4+y^2+6y+10=18 解得y=(-3±√17)/2 此时,N点坐标为N(1,(-3±√17)/2) 综上所述,在抛物线对称轴上,共存在4个点 使△NBC为直角三角形
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