若数列{an}的前n项和为Sn=3n2+n2（n∈N*）；
1个回答
解题思路：（Ⅰ）通过已知条件，利用an=Sn-Sn-1，即可求解数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）化简
1
a
n
a
n+1
，利用裂项法求解数列的前n项和为Tn，利用放缩法求出使得M≥Tn对一切正整数都成立的M的最小值即可．
满分（14分）．
（Ⅰ）由题Sn＝
3n2+n
2(n∈N*)，
n≥2时Sn−1＝
3(n−1)2+n−1
2…（2分）
所以an＝Sn−Sn−1＝
3n2+n
2−
3(n−1)2+n−1
2＝3n−1，…（5分）
n=1时a1=S1=2也适合上式，…（6分）
所以an=3n-1（n∈N*）…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）an=3n-1（n∈N*）
所以[1
anan+1＝
1
(3n−1)(3n+2)＝
1/3(
1
3n−1−
1
3n+2)…（9分）
Tn＝
1
a1a2+
1
a2a3+
1
a3a4+…+
1
anan+1]
=[1/3[(
1
2−
1
5)+(
1
5−
1
8)+(
1
8−
1
11)+…+(
1
3n−1−
1
3n+2)]…（10分）
=
1
3(
1
2−
1
3n+2)＜
1
6]…（12分）
使得M≥Tn对一切正整数都成立，即M≥
1
6故存在M的最小值[1/6]．…（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．
考点点评： 本小题主要考查函数与数列的综合问题，考查等差数列通项公式，前项和公式，以及裂项求和，及放缩法证明不等式．
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