在3块相同的正方形钢板上，分别冲制1个、4个、9个 - 已解决

在3块相同的正方形钢板上，分别冲制1个、4个、9个圆片（如图），3块钢板的余料相同吗？为什么？

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解题思路：根据题干，只要比较出剩下的边角料的面积大小即可解决问题．剩下边角料的面积=正方形的面积-冲制的圆的面积之和．

设三个正方形的边长为12a，

则第一个正方形中圆的半径是12a÷2=6a，

则剩下的面积是12a×12a-3.14×（6a）²

=144a²-113.04a²

=30.96a²

则第二个正方形中圆的半径为：12a÷4=3a，

第三个正方形中的圆的半径为12a÷6=2a，

第二个正方形剩下的部分为：

12a×12a-3.14×（3a）²×4

=144a²-113.04a²

=30.96a²；

第三个正方形剩下的部分为：

12a×12a-3.14×（2a）²×9，

=144a²-113.04a²，

=30.96a²，

所以三个正方形剩下部分的面积相等，即剩下的边角料一样多．

答：剩下的边角料一样多．

点评：

本题考点：组合图形的面积．

考点点评：此题考查了在正方体中切割等圆的方法，得出每个圆的半径是解决此类问题的关键．设边长是12a是为了半径是整数，方便计算．

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