在3块相同的正方形钢板上,分别冲制1个、4个、9个圆片(如图),3块钢板的余料相同吗?为什么?
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解题思路:根据题干,只要比较出剩下的边角料的面积大小即可解决问题.剩下边角料的面积=正方形的面积-冲制的圆的面积之和.

设三个正方形的边长为12a,

则第一个正方形中圆的半径是12a÷2=6a,

则剩下的面积是12a×12a-3.14×(6a)2

=144a2-113.04a2

=30.96a2

则第二个正方形中圆的半径为:12a÷4=3a,

第三个正方形中的圆的半径为12a÷6=2a,

第二个正方形剩下的部分为:

12a×12a-3.14×(3a)2×4

=144a2-113.04a2

=30.96a2

第三个正方形剩下的部分为:

12a×12a-3.14×(2a)2×9,

=144a2-113.04a2

=30.96a2

所以三个正方形剩下部分的面积相等,即剩下的边角料一样多.

答:剩下的边角料一样多.

点评:

本题考点: 组合图形的面积.

考点点评: 此题考查了在正方体中切割等圆的方法,得出每个圆的半径是解决此类问题的关键.设边长是12a是为了半径是整数,方便计算.