设函数f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数,且函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2
1个回答

(1)

f(x)=ax^3+bx+c是定义域在R上的奇函数说明f(x)过(0,0)

由此可以得到c=0,f(x)=ax^3+bx

又f'(x)=3ax^2+b

当x=1时,f'(1)=3a+b

故切线为y=(3a+b)x-2a

建立方程组:

3a+b=3,-2a=2

故a=-1,b=6,c=0

(2)f(x)=-x^3+6x

任意x属于(0,1]都有f(x)小于等于k/x成立,等价于k>=x(-x^3+6x)在(0,1]恒成立.令g(x)=-x^4+6x^2,故只要k>=g(x)的最大值即可.

对于g(x)=-x^4+6x^2,g'(x)=-4x^3+12x,在(0,1]上g'(x)>0,故g(x)在(0,1]上单调增加.故g(x)的最大值为g(1)=5

所以k>=5,即k属于[5,正无穷)

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