已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与双曲线Y=M/X交于点C,CD垂直X轴于D,
已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A,与Y轴交于点B,与双曲线Y=M/X交于点C,CD垂直X轴于D,三角形ACD的面积等于9,(双曲线在第一象限)求:
(1)双曲线的解析式;(2)在双曲线上是否有一点E,使得三角形EOC为以O顶角的顶点的等腰三角形?若存在,请直接写出E点的坐标
1、
y=x/2+2
y=0,x=-4
所以A(-4,0)
C(a,b)在y=m/x
所以b=m/a
C(a,m/a)
所以D(a,0)
则AD=a-(-4)=a+4
CD=m/a
所以三角形ACD面积=(a+4)(m/a)/2=9
m+4m/a=18
C也在y=x/2+2上
所以b=m/a=a/2+2
所以m=a²/2+2a
代入m+4m/a=18
a²/2+2a+4(a/2+2)=18
a²+8a-20=0
(a+10)(a-2)=0
第一象限a>0
a=2
m=a²/2+2a=6
y=6/x
2、
C(2,3)
所以E和C关于y=x对称
所以E(3,2)
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