假设2^an>an^2
即2^（n+4）＞（n+4）^2
即2^（n+4）-（n+4）^2＞0
令y=2^（n+4）-（n+4）^2
y＇=(n+4)2^（n+3）-2(n+4)
=2(n+4)(2^（n+2）-1)
令y＇=0
得驻点n= -4.或n=-2
当n＜ -4,n＞-2时.y＇＞0.y单调递增
当-4＜n＜-2时.y＇＜0.y单调递减
又n∈N*
此时y单调递增
n=1时,ymin=y=2^5-5^2=7＞0
∴假设成立,
∴n∈N*,y=2^（n+4）-（n+4）^2＞0恒成立
即n∈N*,2^an>an^2恒成立
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