用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有[112+122+132…1n2＜2−1/n]成立．
4个回答

解题思路：首先题目要求应用数学归纳法证明不等式，数学归纳法的一般步骤是，第一步验证第一项是否成立，第二步假设n=k时候结论成立，去验证n=k+1时候结论是否成立．若都成立即得证．

证明：①当n=2时，结论成立；

②假设n=k（k＞1，k∈Z）时，不等式成立；

当n=k+1时，左边 ＜2−

1

k+

1

(k+1) 2，

下证：2−

1

k+

1

(k+1) 2＜ 2−

1

k+1

即证：[1/k+1−

1

k+

1

(k+1) 2＜ 0，

即证

1

(k+1) 2＜

1

k(k+1)]，⇔k+1＞k，这个是显然成立的，

得结论成立，即当n=k+1时，不等式成立，

由①②根据归纳原理，不等式成立．

即得证．

点评：

本题考点： 用数学归纳法证明不等式．

考点点评： 此题主要考查的是用数学归纳法证明不等式，属于中档题目，同学们做题的时候要注意分析题目要求切忌不能用别的方法证明．

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