已知函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数．
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解题思路：（1）由x2∈[-1，1]，可得-x2∈[-1，1]，利用函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；
（2）f（2-a2）＞0，等价于-1≤2-a2＜0，即可求出实数a的取值范围．
（1）证明：∵x2∈[-1，1]，∴-x2∈[-1，1]，
设x1≤-x2，则∵函数y=f（x）是减函数，
∴f（x1）≥f（-x2），
∵函数y=f（x）是奇函数，
∴f（x1）≥-f（x2），
∴f（x1）+f（x2）≥0，
∵x1+x2≤0，
∴[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）≤0；
（2）由题意f（0）=0，则
∵f（2-a2）＞0，
∴-1≤2-a2＜0，
∴-
3≤a＜
2或
2＜a≤
3．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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