已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由函数f（x）的定义为[-1，1]得-1≤x-1≤1，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x-1）定义域；
（Ⅱ）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围．
（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2
函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0
∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则
−1≤x−2≤1
−1≤x−1≤1
x−2＞1−x解得
1≤x≤3
0≤x≤2
x＞
3
2
即
3
2＜x≤2∴x的取值范围{x|
3
2＜x≤2}．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题．
相关问题
