已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是等腰直角三角形
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∵AB过F2垂直于x轴

三角形ABF2是等腰直角三角形

∴|PF2|=|F1F2|=2c

|PF1|=√2|PF2|=2√2c

又根据双曲线定义:

|PF1|-|PF2|=2a

∴2√2c-2c=2a

∴(√2-1)c=a

椭圆的离心率

e=c/a=1/(√2-1)=√2+1