解题思路：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；
（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；
（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．
（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，
∴∠ADB=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴[AB/AC＝
AD
AB]，
∴AB2=AD•AC．
（2）方法一：
如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
∵BE⊥AD，
∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．
∵[AB/BC＝
BD
DC＝1，
∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，
又∵∠BDE=∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴ED=GD=
1
2]EG．
由（1）可得：AB2=AD•AC，BD2=DE•AD，
∴
AE
DE＝
AB2
BD2＝
(2BD)2
BD2=4，
∴AE=4DE，
∴[AE/EG＝
4DE
2DE]=2．
∵CG∥BF，
∴[AF/FC＝
AE
EG]=2．
方法二：
如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，
∵[AB/BC＝
BD
DC＝1，
∴BD=DC=
1
2]BC，AB=BC．
∵DG∥BF，
∴[FG/FC]=[BD/BC]=[1/2]，FC=2FG．
由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，
∴
AE
DE＝
AB2
BD2＝
(2BD)2
BD2=4，
∵DG∥BF，
∴[AF/FG＝
AE
DE]=4，
∴[AF/FC＝
AF
2FG]=2．
（3）点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：
（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：
过点D作DG∥BF，交AC边于点G．
∵
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了射影定理的证明及应用．第（2）问中，利用了第（1）问中所证明的射影定理；在第（3）问中，将第（2）问的结论推广到一般情形，体现了从特殊到一般的数学思想．题中涉及线段较多，比例关系比较复杂，注意认真计算不要出错．第（2）问中提供了两种解题方法，可以开拓思路；第（3）问中采用了第（2）问中的解法二，有兴趣的同学可以探究应用方法一解决．
