解
过D作DE⊥AC交AC于E
∵AC⊥BC,BC=2,AB=4
∴sin∠BAC＝BC/AB＝2/4＝1/2
∴∠BAC＝30
∴AC＝ABcos∠BAC＝4*√3/2＝2√3
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC＝∠DAC
∵AB‖CD
∴∠DCA＝∠BAC
∴∠DAC＝∠DCA
∴DA＝DC
∵DE⊥AC
∴AE＝EC＝AC/2＝√3
∴AD＝AE/ cos∠DAE＝√3/（√3/2）＝2
∴梯形ABCD周长＝AB+BC+CD+AC＝4+2+2+2＝10
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