如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=9
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解题思路：根据直角三角形的性质可知∠A=30°，∠ABC=60°，根据旋转的性质得∠A′BC′=60°，则∠ABA′=120°，从而根据扇形面积公式S=

nπ

r

2

360

进行计算．

∵∠C=90°，BC=2，AB=4，

∴∠A=30°．

∴∠ABC=60°．

根据旋转的性质，得∠A′BC′=∠ABC=60°．

则∠ABA′=120°．

∴S=

nπr2

360=[120π×16/360]=[16π/3]．

故斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为[16π/3]．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．

考点点评： 本题考查扇形面积的计算，要求掌握扇形的面积公式：（1）利用圆心角和半径：S=nπr2360；（2）利用弧长和半径：S=[1/2]lr，学会针对不同的题型选择合适的方法．

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