在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线分别交AC,BC于D,E,若DE=DA,求证CD=2AD
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证明：
连接BD
∵DE=DA,BD=BD,∠BAD=∠BED=90°
∴△BAD≌△BED
∴AB=BE
∵AE是直角三角形斜边的中线
∴AE=BE
∴△ABE是等边三角形
∴∠B=60°
∴∠C=30°
∵DE⊥BC
∴CD=2DE
∵DE=AD
∴CD=2AD
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