解题思路:把AB的方程为x=c,代入双曲线方程化简可得y=±
b
2
a
,由c=
b
2
a
可求得离心率的值.
由题意可得AB的方程为x=c,代入双曲线
x2
a2-
y2
b2=1可得y=±
b2
a,
由c=
b2
a可得c2-ac-a2=0,∴e2-e-1=0,∴e=
1+
5
2,
故答案为
1+
5
2.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断c=b2a,是解题的关键.
解题思路:把AB的方程为x=c,代入双曲线方程化简可得y=±
b
2
a
,由c=
b
2
a
可求得离心率的值.
由题意可得AB的方程为x=c,代入双曲线
x2
a2-
y2
b2=1可得y=±
b2
a,
由c=
b2
a可得c2-ac-a2=0,∴e2-e-1=0,∴e=
1+
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2,
故答案为
1+
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2.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断c=b2a,是解题的关键.
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