过双曲线x2a2-y2b2=1右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点,若△OAB是等腰直角三角形,则双曲线的离心
1个回答

解题思路:把AB的方程为x=c,代入双曲线方程化简可得y=±

b

2

a

,由c=

b

2

a

可求得离心率的值.

由题意可得AB的方程为x=c,代入双曲线

x2

a2-

y2

b2=1可得y=±

b2

a,

由c=

b2

a可得c2-ac-a2=0,∴e2-e-1=0,∴e=

1+

5

2,

故答案为

1+

5

2.

点评:

本题考点: 双曲线的简单性质.

考点点评: 本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断c=b2a,是解题的关键.