已知定义在R上的函数满足：任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(1)=1 f（x）单调函数 求证f(
2个回答
可以这样证明
令y=1,则,f（x+1）=f(x)+1
令f(x)=an
则a(n+1)=an+1
从而得到an成等差,
故 an=n
从而,f(n)=n
又f（x）为单调函数,且对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
故,f(x)=x在R上成立
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