已知有理数x,y,z满足x+[y]+[z]=-0.9,[x]+｛y｝+z=0.2,｛x｝+y+[z]=1.3,其中：[a
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思路:通过[]和{}的性质先求出{x}{y}{z}
之后把3个方程转化成关于[x][y][z]的三元一次方程
正好能求出[x][y][z]的值,再求出x,y,z的值即可.
x+[y]+[z]=-0.9
[x]+[y]+[z]+{x}=-0.9
[x]+[y]+[z]=-0.9-{x}
因为0=-1
所以-0.9>=-0.9-{x}>-1.9
所以-0.9>=[x]+[y]+[z]>-1.9
在-0.9与-1.9之间的整数只有-1,而[x]+[y]+[z]为整数
所以[x]+[y]+[z]=-1
所以{x}=0.1
代入方程3有
y+[z]=1.2
[y]+[z]+{y}=1.2
类似的有
{y}=0.2
将其代入方程2
有
[x]+0.2+z=0.2
[x]+[z]+{z}=0
类似有{z}=0
这时有方程组
[x]+[y]+[z]=-1
[x]+[z]=0
[y]+[z]=1
解得
[x]=-1 [y]=-1 [z]=1
所以
x=-0.9,y=-0.8,z=1
x^2+y^2+z^2=2.45
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