已知实数X Y满足x^2+(y-1)^2,求2X+Y的最大最小值
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首先楼主的题目好像没打全

如果我没猜错的话,应该是

x^2+(y-1)^2=1

也就是说x,y是一个圆上的动点,那么

方法1：用画图法

令2x+y=k

求这个直线和圆的两条切线,这时的k分别是最大值和最小值

将x=(k-y)/2带入圆的方程

化简后 5y2-2(k+4)y+k2=0

令判别式=0

k2-2k-4=0

k=1±√5

所以最大值为1+√5

最小值为1-√5

方法2：将圆的标准型,转化为参数方程

令x=cost

y=1+sint

所以

2x+y=2cost+sint+1=√5*sin(t+arctan2)+1

所以最大值为1+√5

最小值为1-√5

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