如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．
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解题思路：（1）由MC=CN，且得出AC垂直于MN，则△AMC是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，则∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；
（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且已知底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．
（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在○O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD=[3/4]，
∴[CE/AE]=[3/4]，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识比较简单．
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