设：
S=1/2＋2×(1/2)²＋3×(1/2)³＋…＋n×(1/2)^n
(1/2)S===(1/2)²＋2×(1/2)³＋…＋(n－1)×(1/2)^n＋n×(1/2)^(n＋1)
两式相减,得：
(1/2)S=(1/2)＋(1/2)²＋(1/2)³＋…＋(1/2)^n－n×(1/2)^(n＋1)
(1/2)S=1－2×(1/2)^(n＋1)－n×(1/2)^(n＋1)
(1/2)S=1－(n＋2)×(1/2)^(n＋1)
则：
S=2－(n＋2)×(1/2)^n
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