还是刚才那道题的第二问如果抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过点B,这条抛物线与X轴的两个交点和他的顶点A能否构成
1个回答

顶点是A(t+1,t^2)了

令抛物线y=0得到 a(x-t-1)^2+t^2=0

(x-t-1)^2=-t^2/a

要使有2个交点a要为负数,也即 -a>0

x= ±√(-t^2/a)+t+1

也即交点为 C(√(-t^2/a)+t+1,0)和D(-√(-t^2/a)+t+1,0)

AC斜率为k1= [√(-t^2/a)]/-t^2

AD斜率为k2= [-√(-t^2/a)]/-t^2

k1*k2= -(-t^2/a)/t^4 =a/t^2

若能构成直角三角形,那么AC和AD是垂直的,也就是斜率积k1*k2=-1

也就是t^2=-a ,t=±√(-a)

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