过p(1,2)的直线交于双曲线x＾2－y＾2／2＝1于A,B两点且向量op＝（0A＋0B）／2求直线AB方程
1个回答
根据向量op＝（0A＋0B）／2
可导出p为ab中点（可直接写 也可用像两坐标试表示）
方法一 常规常法
设直线方程y=kx+b 与双曲线连立
解得二元一次方程组 （k＾2-2)x＾2+2kbx2+b＾2+2=0
方程两根和为-b/a=-2kb/（k＾2-2) 方程两根和为p横坐标2倍
则-2kb/（k＾2-2)=2
直线y=kx+b过(1,2） 则2=k+b
两方程联立 解得 k=1 b=1
直线方程为y=x+1
方法二 点差法 强烈推荐 （适于解决圆锥曲线中点问题）
设a（x1,y1) b(x2,y2) 直线方程y=kx+b
x1＾2－y1＾2／2＝1
x2＾2－y2＾2／2＝1
两式相减(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
等式两边同时除去x1-x2 得
(x1+x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2(x1-x2)=0
x1+x2=2*p横坐标=2 y1+y2=2*p纵坐标=4 (y1-y2)/(x1-x2)=直线斜率
所以 2-4k/2=0 k=1
直线k=1 且过(1,2) 则方程为y=x+1
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