1 将1,2,…,2004这些数排成一行,得到数N.求证：N一定是合数.
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1、从1到999来看这999个数,不管怎么排列,都可以把百位十位和各位的数,按照九个九个的分组,个位上1到9,分到一组,十位上1到9分到一组,百位上1到9分一组,都是刚好分成九个一组的,每组加起来都是45,再有4+5=9,这999个数的各位数字的和能被9整除．
同理,从1000到1999,我们不看千位上的1,百位以后和上面分析的一样,每个数的每一位加起来最终能被9整除．但是这里千位上多了1000个1,再看2000到2004这5个数,这5个数有5个2,然后从0到4有5个数,我们可以不看0．于是2+2+2+2+2+1+2+3+4=20,加上1000到1999千位上的一千个1,就是1020,这个数可以也被3整除．
也就是说,1到2004,所有数字随便排在一起,每个位子上的数加起来的总和可以被3整除,即含有3这个因数,故N一定是合数；
2、假设2n-1与2n+1均是质数,则（2n-1）（2n+1）一定为合数,即4n-1一定为合数,当n=3时4n-1=61,而61是合数,假设不成立,
故2n-1与2n+1中至多有一个是质数．
设正整数a的所有正约数之和为b,d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列,于是d1、=1,d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列,于是d1=1,dn=a,
由于S= 1d1+ 1d2+ 1d3+…+ 1dn中各分数分母的最小公倍数为dn=a,
故S= dndn+ dn-1dn+ dn-2dn+…+ d1dn= d1+d2+d3+…dndn= ba,
而a=360=23×32×5,
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170,
所以360的所有正约数的倒数和为：1170/360=3.14
故答案为：3.14．
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