在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N
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解题思路：连接PM，PN，证明△AMN∽≌△PMN，再证△MPB∽△PNC，即可得出结论．
第一种情况，如图1，点P在线段BC上，连接NP （N点在AC上，即N与AC相交）
因为MN是AP的中垂线，
所以AN=NP，
设AN=x，
∵PC=4
∴x2=16+（5-x）2-2×4×（5-x）×cos60°，
解得x=3.5；
第二种情况，如图2，点P在线段CB的延长线上，此时点N在BC上，即N与BC相交，
由中垂线定义，AN=PN，
设BN=y，
则AN=PB+y，PB=[5/3]，
在三角形ABN中，AN2^=BN2+AB2-2BN×AB×cos60，
即（[5/3]+y）2=y2+25-2×y×5×cos60，
解得y=[8/3]，
AN=[13/3]．
故AN的长是3.5或[13/3]．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及等边三角形的性质等问题，能够熟练掌握．
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