（2009•宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（
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解题思路：（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；
（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；
②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．
（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标．
（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；根据题意即是矩形的长与宽的比，即[4/3]．
（2）①图2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，
∴△COP∽△A′OB′．
∴[CP/A′B′＝
OC
OA′]，即[CP/6＝
6
8]，
∴CP=[9/2]，BP=BC-CP=[7/2]．
同理△B′CQ∽△B′C′O，
∴[CQ/C′O]=[B′C/B′C′]，即[CQ/6＝
10−6
8]，
∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．
∴[BP/PQ]=
7
2
9
2+3=[7/15]；
②图3，在△OCP和△B′A′P中，
∠OPC＝∠B′PA′
∠OCP＝∠A′＝90°
OC＝B′A′，
∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．
∴OP=B′P．设B′P=x，
在Rt△OCP中，（8-x）2+62=x2，
解得x=[25/4]．
∴S△OPB′=[1/2×
25
4×6＝
75
4]．
（3）存在这样的点P和点Q，使BP=[1/2]BQ．
点P的坐标是P1（-9-
3
2
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；直角三角形全等的判定；勾股定理；矩形的判定；坐标与图形变化-旋转．
考点点评： 特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．
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